「フェルマーの最終定理」サイモン・シン

Catégories: /

 [amazon]
17世紀の数学者フェルマーが書き残した様々な定理のうち、その死後350年経っても誰1人証明できないままに残ってしまった「フェルマーの最終定理」に関する本。以前ごとうさんに、「ノンフィクションが嫌いでないならば、お勧め」と、教えて頂いた作品です。いや、ノンフィクションは実際あまり得意ではないんですけど... 数学は好きな方だったし... とは言っても「フェルマーの定理ってどんなんだっけ?」状態だったんですけど(笑)、ちょっと面白そうだったので読んでみました。

そもそもフェルマーの定理というのは、古代ギリシャ時代のピュタゴラスの定理を発展させたもの。ピュタゴラスの定理というのは、「直角三角形の斜辺の二乗は、他の二辺の二乗の和に等しい」というアレです。方程式にすると、「x2 + y2 = z2」ですね。そして、この場合式の指数は2なわけなんですが、これを3やそれ以上の数にすると、それまで無限の解を持っていた式が、全く整数解を持たない式となってしまうというんですね。これがフェルマーの最終定理と呼ばれるもの。
フェルマーは何か定理を見つけるたびに愛読書だった「算術」という本の余白に書き込んでいて、その書き込みは48にも上ったのだそう。でもそのほとんどの証明は書かれてなくて(きちんと証明されていなければ定理とは言えないんでしょうけど、フェルマーにとっては定理だった)、それを後の数学者たちが1つずつ解いていってるんですね。でもこの定理に関しては、フェルマーの死後誰1人として解くことができなくて、それで「最終定理」なんて名前で呼ばれるようになったというわけです。「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」なんてふざけたことを書き残してたらしいんですよ! 全く、人が悪いというか悪戯好きというか、とんでもない人ですね、フェルマーってば。(笑)
で、この定理の証明に成功したのが、プリンストン大学にいたアンドリュー・ワイルズ。10歳の時に初めてこのフェルマーの最終定理を知って以来、それを解くのに憧れて、結局数学者になってしまったという人なんです。

この定理の証明を延々と書かれても、きちんと理解できるのは世界でもほんの一握りの人間だけだそうだし、高校まで数学を勉強した程度じゃあ、何言ってんだかぜーんぜんワケわかんないって状態になるはず。でもこの本では、そういう証明方法とかじゃなくて、フェルマーの定理やその元になったピュタゴラスの定理のこと、それに関わってきた数学者たちの歴史なんかが丁寧に書かれることによって、とても読みやすい本になってました。数論の歴史、ですね。女性数学者たちの歴史なんかも面白かったし、この定理の証明に複数の日本人数学者が大きな役割を担っていたというのがねー、読んでてなんだか嬉しかったり。極東の人間なんてろくすっぽ取り上げられないで終わってしまうことも多いらしいんですけど、きちんと書かれていたのが良かったですね。しかも、一度は完全に証明できたかと思われた証明に致命的な欠陥が発見されて、一時は最早解決不可能かという様相を呈するんです。ドラマティックな盛り上がりも十分。面白かったです。(新潮文庫)

| | commentaire(9) | trackback(0)

Trackbacks(0)

「フェルマーの最終定理」サイモン・シン へのトラックバック一覧:

URL TrackBack de cette note:

Commentaires(9)

いいですよね。この本。
前回のたらいまわしの面白い本で紹介させていただきました。
もっと広くいろんな人に読んでもらいたいです。

Bryumさん、こんにちは~。
そうそう、前回の時に出してらっしゃいましたね!
この本も、買ったのはいいけど、しばらく積んでしまっていたのですが
今回読めて、ほんと良かったです。
数学が好きな人にも苦手な人にも楽しく読める作品ですね。^^

こんにちは。
あれ、ノンフィクション苦手でいらっしゃるのですか・・・。
そうおっしゃらずに。
サイモン・シンは「暗号解読」(新潮文庫)もとても面白かったです!

フェルマーが証明されてしまったので、次はリーマン予想というわけで、
リーマン予想について熱く語ったデュ・ソートイ「素数の音楽」(新潮クレストブックス)も
ちょっとむつかしいけど面白かったです!

おお、ついに読まれたのですね>「フェルマーの最終定理」

ということで、皆さんもオススメされていますが
同じ作者の「暗号解読」も機会があれば是非。

http://www.amazon.co.jp/o/ASIN/410215972X/
http://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4102159738/

>木曽のあばら屋さん
こんにちは~。
そうなんですよ。ノンフィクションは基本的にあまり得意ではないのです。
でも、別に拒否反応があるわけではないので、大丈夫。
面白いと聞けばそちらにも手を伸ばします。自分からは率先して開拓しない程度です。(^^ゞ

「暗号解読」、面白いらしいですねー。もしかしてアラン・チューリングなんかも出てるのでしょうか?
この人、クレスト・ブックスの「ケンブリッジ・クインテット」でも登場していたので、ちょっぴり親近感が…(笑)
クレスト・ブックスは、初期の作品から順に追ってるところなので(亀の歩みなんですが)
「素数の音楽」も、いずれ読むつもりです。
オススメ、ありがとうございます。どちらも来年になると思いますが、読んでみますね。^^

>ごとうさん
面白い本を教えて下さって、ありがとうございました!
「暗号解読」も、また読んでみますね。
今年はもう新しい本を買わずに、そろそろ積読本消化に本腰を入れるつもりなので、来年にでも…
せっかくオススメして頂いても、読むまでに時間がかかりすぎですね、私。(^^ゞ

アラン・チューリングですが、きっちり登場しますよ~。
ある意味、上巻の最終章(第4章)の主役です。

おお、上巻最後の主役ですか。
ということは他にも主役が沢山いるということなんですね。
どんな構成になってるんだか、ますます興味が出てきました!

フェルマーの最終定理は、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しないと言う内容です。n=2の時、3×3+4×4=5×5が存在する。しかし、n=>3なら数式を満たす自然数はない。エクセルを使って、理由を説明する。シートⅠのA列に1・2・3・4・5・・・27と入力する。B列にはA列を1乗する式(B1=A1等)、C列には2乗する式(C1=$A$1×B1等)、D列には3乗する式(D1=$A$1×C3等)、・・・・K列には10乗する式(K1=$A$1×J1等)を入力する。1の1乗から27の10乗までの数値が出た。シートⅠのC列(2乗列)をシートⅡのA列に貼り付ける。B列はA列の前後数値の差を計算する式(B1=1 B2=A2-A1 B3=A3-A2等)を入力する。更に、C欄にB列の前後数値の差を計算する式(C1=1 C2=B2-B1 C3=B3-B2等 1行目は常に1)を入力する。C列は1・2・2・2・2・・と2が続く。シートⅠのD列(3乗列)を別シートのA列に貼り付ける。A列の差額を求める式をB列に、B列の差額を求める式をC列に、C列の差額を求める式をD列に(1行目は常に1)入力する。D列は1・5・6・6・6・6・・・と以後6が続く。同様に4乗列は差額を求める計算を4回繰り返すと、E列に1・12・23・24・24・24・・・と24が続く。10乗列は10回繰り返しで1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800・3628800・・と3628800が続く。10乗した数は、この数値(基数とする)を何倍かして足せば表せる。他の乗の場合も同じ。何倍すれば良いか計算する表を、作成する。新シート(累計シート)の1行目は全て1を入力する(A列からM列)。2行目は1行目の累計を計算する式(A2=1 B2=SUM($A1:B1) C2=SUM($A1:C1)等M列まで)を入力する。2行目は1・2・3・4・・13となる。3行目は2行目の累計を計算する式(A3=1 B3=SUM($A2:B2) C3=SUM($A2:C2)等)を入力する。3行目は1・3・6・10・15・21・・・91となる。4行目で3行目の累計を計算すると、1・4・10・20・35・56・・・455となる。11行目は1・11・66・286・・・646646となる。(これ以上はエクセル限界の為使わない)2乗の数値を求める。2乗の場合1と2を何倍かして足す。新シートのA1に1を、A2に2を入力する。累計シート2行目(1・2・3・4・・13)をB1から貼り付ける。累計シート3行目(1・3・6・10・15・21・・・78)C2から貼り付ける。例えば、E列は4を2乗した値です。1×4+2×6=16=4×4です。3乗の場合は、A1に1、A2に5、A3に6(3乗の差額を求めたシートより)を入力する。累計シート3行目(1・3・6・・91)をB1から、同じく3行目をC2から貼り付ける。累計シートの4行目(1・4・10・20・・・286)をD3から貼り付ける。例えば、I列は8を3乗した値です。1×36+5×28+6×56=512=8×8×8です。4乗はA列に1・12・23・24と入力し、累計シート4行目(1・4・10・20・・・364)をB1・C2・D3から、5行目(1・5・15・35・・715)をE4から貼り付ける。5乗は1・27・93・119・120をA列に入力し、累計シートの5行目を、1から119の行に一列づつずらして貼り付ける。120の列には6行目を一列ずらして貼り付ける。ルールは次の乗になると、その乗の差額を求めたシートで同数値が連続する列の値をA列に貼り付け、それぞれの行に累計シートの次行を1列づつずらして貼り付け、同数値が連続する数値行には、累計シートの次の行を1列ずらして貼り付けることだ。10乗目のA列には上記の1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800を貼り付ける。累計シートの10行目(1・10・55・22・715・・・293930)をB1・C2・D3・E4・F5・G6・H7・I8・J9から貼り付け、11行目(1・11・66・286)をK10から貼り付ける。K列は10の10乗の数値で1×48620+1014×24310+48854×11440+504046×5005+1814400×2002+3124754×715+3579946×220+3627786×55+3628799×10+3628800×1=10000000000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10です。フェルマーの最終定理とは、何列目と何列目かを足せば何列目かになるかである。列は累計シート10行目を逆にした数列で、等差数列では無く、ある列とある列の基数の数を足しても、他列におけるそれぞれの基数の数とはならない。10乗の基数は1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800である。1+3628799=1014+3627786=48854+3579946=504046+3124754=1814400+1814400=3628800となる。端から足して行けば、連続する数値(10乗で言えば3628800)になる。何乗の表でも同じです。列と列の基数の数を足して、足すと連続する数値になる基数同士の数が同じになるなら、全体は連続する数値の倍数となり、フェルマーの最終定理に反する可能性もある。しかし、10乗表の列は累計シートの10行目を逆にした数列となっている。小さい基数の方が多く、全体は3628800の倍数にはならない。では、基数が他の基数の倍数になっている場合は考えられるか。2乗の場合、基数は1と2で全ての基数が倍数の関係にある為、3×3+4×4=1×3+2×3+1×4+2×6=1×5+2×10=5×5となる場合がある。しかし、3乗以上の場合、全ての基数が倍数の関係にある場合はない。従って、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しません。

コメントする(要JavaScript)

Note


MAIL FORMBBS

購読する ATOM


Powerd by MovableType4.24-ja
Copyright 2004-2011 四季. All rights reserved.